在平面几何中，直线是最基本的图形之一，而研究直线之间的位置关系是解析几何的重要内容。当两条直线相交时，它们可能呈现出多种几何特性，其中“垂直”是一种非常重要的特殊关系。那么，当两条直线垂直时，它们的斜率之间究竟存在怎样的联系呢？

首先，我们来回顾一下直线的斜率定义。假设一条直线的方程为 \( y = kx + b \)，其中 \( k \) 表示该直线的斜率，\( b \) 是截距。斜率 \( k \) 描述了这条直线相对于水平方向的变化速率，即每单位水平距离对应的竖直变化量。

接下来，考虑两条直线 \( L_1 \) 和 \( L_2 \)，它们的斜率分别为 \( k_1 \) 和 \( k_2 \)。如果这两条直线互相垂直，则它们的斜率满足以下关系：

\[

k_1 \cdot k_2 = -1

\]

这个结论可以通过向量和内积的概念进行推导。假设两条直线的方向向量分别是 \( \vec{v}_1 = (1, k_1) \) 和 \( \vec{v}_2 = (1, k_2) \)，则它们垂直的条件是这两个方向向量的内积为零，即：

\[

\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2 = 1 \cdot 1 + k_1 \cdot k_2 = 0

\]

由此可得 \( k_1 \cdot k_2 = -1 \)。

值得注意的是，这一结论的前提是两条直线均不与坐标轴平行（即斜率存在）。如果某条直线与坐标轴平行（如水平线或竖直线），其斜率分别为 0 或不存在，则需要单独讨论垂直关系。例如，水平线与竖直线总是相互垂直的。

此外，在实际应用中，这一规律可以帮助我们快速判断两条直线是否垂直。例如，若已知一条直线的斜率为 \( k_1 = 2 \)，另一条直线的斜率为 \( k_2 = -\frac{1}{2} \)，则可以验证 \( k_1 \cdot k_2 = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1 \)，从而确定这两条直线确实互相垂直。

综上所述，两条直线垂直时，它们的斜率满足乘积为 -1 的关系。这一性质不仅在理论分析中有重要意义，也在工程设计、物理建模等领域发挥着重要作用。掌握这一规律，有助于我们在解决几何问题时更加高效和精准地分析和推理。